Особенности работы цифровых осциллографов

Цифровые осциллографы имеют много преимуществ, которых не было у аналоговых. Например цифровые осциллографы перед выводом формы сигнала на экран выполняют ряд операций: дискретизируют исследуемый сигнал, оцифровывают его, сохраняют данные в записи регистрации. Благодаря этому можно проводить комплексные измерения, анализ сигналов и их архивирование. Но всё это имеет много скрытых сложностей.

Наложение, синхронная выборка, интерполяция — это потенциальные причины ошибок при интерпретации измерений осциллографа. Чтобы их избежать, нужно хорошо понимать проблему. К сожалению, большинство производителей цифровых осциллографов не уделяют этим вопросам особого внимания и с ними приходится знакомиться самостоятельно через собственные эксперименты и профессиональную литературу.

Наложения спектров и отражение

Теорема дискретизации, действующая для всех устройств с аналого-цифровым преобразованием, заключается в том, что частота дискретизации должна быть как минимум в два раза выше самой высокой частоты в сигнале. Если цифровой осциллограф правильно дискретизирует заданный сигнал, он восстанавливается (отображается на экране) из сэмплов без потери информации.

Примеры осциллограмм синусоидального сигнала с частотой 400 кГц, дискретизированных с разной частотой: a) дискретизация 1 Гвыб/с, b) увеличенный фрагмент сигнала, созданного без интерполяции, c) окончательный вид восстановленного сигнала, подвергнутого до интерполяции sin(x)/x и увеличения, d) спектр сигнала A, e) дискретизированная форма волны при частоте 500 Мвыб/с, f) увеличенный фрагмент формы волны E, созданный без интерполяции, g) окончательная форма восстановленной формы волны E, подвергнутая sin (x) / x интерполяция и увеличение, h) спектр сигнала E

В результате дискретизации сигнала, вопреки теореме дискретизации и, следовательно, с частотой менее чем в 2 раза превышающей максимальную частоту присутствующую в спектре сигнала, возникнет явление наложения спектров. Каждый компонент с частотой, не удовлетворяющей теореме выборки, приведет к аналого-цифровому преобразованию, вызывая низкочастотное отражение в рабочем диапазоне частот.

Такие продукты называются компонентами псевдонимов. Частота на пределе, равная половине частоты дискретизации, называется частотой Найквиста. Следовательно это самая высокая частота которая может быть выбрана при фиксированной частоте дискретизации. Пример алиасинга показан на рисунке выше.

Осциллограмма А показывает синусоиду с частотой 400 МГц, дискретизированную с частотой 1 Гвыб/с. Это означает, что количество отсчетов за период выполнения составляет 2,5, что ясно показано на осциллограмме B. Эта осциллограмма представляет собой увеличенный фрагмент всей осциллограммы, состоящей из необработанных данных (без интерполяции), содержащихся в записи сбора данных.

Как видите, форма этого сигнала сильно отличается от оригинала, но это не связано с ошибкой дискретизации. Чтобы отображаемая форма сигнала была похожа на оригинал, в цифровых осциллографах используется интерполяция – чаще всего типа sin(x)/x. Эффект этой операции виден на осциллограмме C. В части D показан исходный спектр сигнала (A) с четко видимой полосой 400 МГц.

Измерение резко меняется когда частота дискретизации падает ниже частоты Найквиста. Такой случай показан на осциллограмме E. Тот же сигнал (400 МГц) теперь дискретизируется с частотой 500 Мвыб/с, в результате чего получается компонент наложения с частотой 100 МГц.

Увеличенный фрагмент формы сигнала E, созданный без интерполяции, виден на рисунке F, а после применения интерполяции на рисунке G. Об ошибке измерения свидетельствует анализ FFT с четко видимой линией с частотой 100 МГц (не 400 МГц). Стоит отметить, что график спектра заканчивается на частоте 250 МГц, то есть частоте Найквиста для частоты дискретизации 500 Мвыб/с.

О том что на экране может отображаться алиасинговая составляющая, а не реальная, может свидетельствовать отсутствие синхронизации осциллограммы. В описываемом измерении условием срабатывания являлось прохождение передним фронтом сигнала через нулевой уровень. В правильно дискретизированном сигнале все точки, удовлетворяющие условию запуска, включаются в запись запуска, поэтому сигнал отображается стабильно.

В сигнале с наложением некоторых из этих точек не было в записи, а те которые соответствуют условию запуска, меняют свое положение в записи, в результате чего волна теряет синхронизацию и, таким образом, перемещается по временной шкале.

Один из способов проверки того, вызвана ли форма волны, отображаемая на экране, правильной обработкой входного сигнала или наложением спектров, заключается в наблюдении за ней в частотной области. Процесс дискретизации можно сравнить с микшированием сигналов. Конечный продукт создается путем умножения дискретизированного сигнала на очень узкие тактовые импульсы.

Графическая интерпретация процесса дискретизации в частотной области: a) правильно, b) проведена со слишком низкой частотой, что приводит к алиасингу

Но такая форма тактового сигнала по своей природе очень богата гармониками. Таким образом процессы выборки и микширования создают ряд частотных составляющих. Они содержат все частотные компоненты дискретизированного сигнала, тактового сигнала и его гармоник. В спектре сигнала имеются отражения спектра дискретизированного сигнала вокруг частоты дискретизации и ее гармоник.

Принято считать что рабочая полоса простирается до характерного излома, выше которого частоты обычно достаточно быстро затухают, но резко не падают до нуля. В результате если сигнал дискретизировался по критерию Найквиста – с частотой ровно в 2 раза превышающей рабочую полосу пропускания, все равно мог получиться алиасинг (вызванный наличием остаточных частот за изломом спектра сигнала). Чтобы этого не произошло частота дискретизации сдвинута немного дальше. Большинство производителей используют выборку в 2,5 раза больше полосы пропускания.

Снижение частоты дискретизации, например из-за операции измерения, смещает все продукты процесса вниз. Наложение спектров произойдет если нижние компоненты спектра дискретизированного сигнала совпадают с полосой исходного сигнала. Если в какой-то момент возникнет такой эффект, кроме повторного увеличения частоты дискретизации или расширения записи сбора данных, отменить его будет невозможно. Никакая фильтрация не поможет и рабочая полоса останется искаженной.

Производители цифровых осциллографов используют несколько методов предотвращения наложения спектров.

  1. Во-первых, следует выбрать частоту дискретизации во много раз превышающую минимально необходимую (передискретизация). Часто частота дискретизации до 20 раз превышает частоту Найквиста.
  2. Во-вторых, они удлиняют запись сбора данных, что позволяет поддерживать частоту дискретизации даже при длительном времени сбора данных. Эти параметры следует учитывать при покупке осциллографа и рекомендуется проанализировать, будет ли данная модель прибора обеспечивать запись достаточной длины для требуемых частот дискретизации, необходимых для тестирования сигнала с определенной полосой пропускания.

В эксперименте осциллограф имел полосу пропускания 1 ГГц и максимальную частоту дискретизации 20 Гвыб/с. Пока частота дискретизации была больше 2 Гвыб/с, данные обрабатывались корректно. Уменьшение этого параметра ниже 2 Гвыб/с означает попадание в область, где может возникнуть алиасинг. Осциллограф поддерживает частоту дискретизации 20 Гвыб/с для тех настроек временной развертки, которые не переполняют запись сбора данных.

Но при расширении временной базы с постоянной частотой дискретизации должна быть точка, в которой данные больше не помещаются в запись. Затем осциллограф автоматически снижает частоту дискретизации. Таким образом, для записи сбора данных из 10 000 отсчетов частота дискретизации упадет до 2 Гвыб/с, если временная развертка равна или превышает 500 нс/дел.

При расширении записи до 100 000 отсчетов достигается критическая частота дискретизации 2 Гвыб/с для временной развертки 50 мкс/дел. Дальнейшее удлинение записи сместит критическую частоту дискретизации 2 Гвыб/с в сторону большей временной базы, тем самым уменьшив возможность наложения спектров.

В качестве практического руководства можем предложить начинать измерения с самой быстрой временной развертки и постепенно уменьшать по мере необходимости. Это позволит избежать алиасинга. При увеличении временной базы частота дискретизации в какой-то момент начинает уменьшаться. Точка, в которой возникает алиасинг, проявляется в резком снижении частоты отображаемой на экране формы сигнала и, как известно, в потере синхронизации. При возникновении такого эффекта единственное спасение — продление записи. Некоторые осциллографы предоставляют пользователю такую возможность.

Синхронная выборка

Если тактовая частота дискретизации синхронна или почти синхронна с формой волны, выборки всегда берутся в одной и той же фазе (или близкой фазе). Это означает что всегда сэмплируются одни и те же части сигнала. Это наиболее очевидно когда имеется всего несколько выборок за период. Пока частота дискретизации соответствует критерию Найквиста, ничего страшного в этом нет, но осциллограмма приобретает довольно неожиданный вид, напоминающий модулированный сигнал.

Осциллограмма, построенная при частоте дискретизации, кратной частоте измеряемого сигнала

Сигнал, показанный на рисунке, дискретизированный с частотой 1 Гвыб/с, первоначально имел частоту 399,9 МГц. В ходе эксперимента его увеличивали до тех пор, пока не появлялся эффект модуляции, который хорошо виден на А-волне, показывающей полный сбор данных. Частота «модуляции» 500 кГц (период 2 мкс).

Но на самом деле это не настоящий эффект амплитудной модуляции, что видно на увеличении (B-волна), созданном с включенным послесвечением (искусственное свечение). Для построения осциллограммы использовалась линейная интерполяция. Одиночный цикл сбора данных отображается синим цветом. Каждый образец показан в виде точки на графике. Легко подсчитать, что на период приходится две с половиной выборки (пять выборок на два периода). Увеличенный фрагмент фрагмента В виден на осциллограмме А в виде более темной полосы.

Функция сохраняемости, доступная в большинстве цифровых осциллографов, позволяет отслеживать историю нескольких перекрывающихся измерений. Как видно, после многих циклов сбора выборки формируют правильную синусоидальную форму волны. Положение выборок изменяется очень незначительно при последующих измерениях, поэтому, хотя трудно увидеть форму исходного сигнала на основе формы волны отображаемой для одного цикла сбора данных, история, отмеченная постоянством, дает полную картину. Таким образом можно сделать вывод, что форма волны сформирована правильно и что эффект модуляции обусловлен только ограниченным числом выборок за период и высоким совпадением фазы измеряемого сигнала с тактовой частотой выборки.

Правильность выборки подтверждается анализом FFT (часть C). В спектре осциллограммы имеется только одна полоса соответствующая частоте сигнала, и не наблюдаем боковых лепестков, характерных для АМ-модуляции.

Можно улучшить осциллограмму увеличив количество выборок за период выполнения. Одним из способов является также изменение интерполятора. Сигналы, показанные на рисунках A…C, были созданы путем применения линейной интерполяции. По умолчанию цифровые осциллографы используют интерполяцию sin(x)/x.

Этот алгоритм интерполяции, примененный к сигналам с ограниченной полосой пропускания, обеспечивает наилучшее качество восстановления дискретизированного сигнала. Самые лучшие результаты получаются до частоты 0,25…0,4 частоты дискретизации. В этом примере частота сигнала составляет 0,399 частоты дискретизации (1 Гвыб/с).

Осциллограмма E построена с использованием интерполяции sin(x)/x. На увеличенном фрагменте F видим синусоидальную форму волны, но ее отдельные периоды имеют разную амплитуду. Тем не менее интерполятор имеет слишком мало выборок за период выполнения.

В осциллографах высокого класса можно настроить функцию интерполяции как математическую функцию. Насколько эффективен этот метод в конкретных случаях, можно сделать вывод на основании осциллограмм G и H, которые были созданы в результате применения собственной интерполяционной функции формы волны А. Наблюдая увеличенный фрагмент формы волны можно сделать вывод, что проблема полностью устранена.

Еще одним методом улучшения качества осциллограммы является увеличение частоты дискретизации и получение достаточно большого количества точек для корректного построения осциллограммы. Как уже говорили, частоту дискретизации можно настроить изменив временную базу или длину записи сбора данных.

Следует еще раз подчеркнуть что эффект «модуляции» не является ошибкой. Все функции измерения с помощью осциллографа по-прежнему дают правильные результаты, поскольку они основаны на статистических данных. Тем не менее, формы сигналов, отображаемые на экране, могут вызвать некоторую путаницу.

Уши Гиббса

Интерполяция sin(x)/x очень хорошо работает с синусоидальными сигналами. К сожалению, обычно тестируемые сигналы часто имеют цифровую природу и имеют форму, подобную прямоугольной волне. Если они имеют крутые наклоны, в фазе перехода помещается мало отсчетов, что является проблемой для интерполятора sin(x)/x.

Сравнение откликов линейного интерполятора и sin(x)/x для прямоугольной волны с крутым наклоном

На рисунке показано сравнение отклика интерполятора осциллографа на прямоугольный сигнал с крутым наклоном. Курс рисунка А был сделан с использованием линейной интерполяции. Растянутый край измеренной прямоугольной волны показан на рисунке B. Следующая форма волны – C, была создана в результате интерполяции sin(x)/x. Растянутая по временной шкале форма сигнала показана на рисунке D.

Линейный интерполятор соединяет образцы непосредственно по длине. В результате на осциллограмме не видно каких-либо эксцессов на краях осциллограммы (выбросы и выбросы). У интерполятора sin(x)/x есть проблема с сопоставлением отсчетов с ребрами в этих местах. Четко наблюдается выброс перерегулирования, а предварительный выброс менее заметен.

Эти артефакты иногда называют ушами Гиббса. Пользователи цифровых осциллографов не всегда осознают что это не реальные искажения формы сигнала, а возникают они лишь в результате работы интерполятора. Фактическое происхождение таких искажений можно выяснить, выбрав линейную интерполяцию и наблюдая, устранены ли превышения.

Как правило, для импульсных сигналов следует использовать линейную интерполяцию, а для синусоидальных – sin(x)/x. Следует также помнить, что эффект Гиббса будет тем меньше, чем больше отсчетов приходится на край наклона импульса.

Итоги материала

При выполнении измерений цифровым осциллографом стоит выработать несколько привычек, которые уберегут от совершения описанных здесь ошибок, поэтому:

  • Обеспечьте максимально возможную частоту дискретизации.
  • Начните измерения с самой быстрой временной развертки, соответствующей самой высокой частоте дискретизации и постепенно увеличивайте ее, пока не возникнет наложение. Появление этого эффекта означает неверные настройки осциллографа.
  • Если на экране неожиданно появляется сигнал с модулированным сигналом, включите функцию масштабирования и проверьте положение сэмплов. Включите постоянство, чтобы наблюдать перекрывающиеся формы сигналов. Если позиции выборки не меняются между осциллограммами, можно сделать вывод что произошла синхронная выборка.
  • Если в осциллограммах форм импульсов, созданных с помощью интерполятора sin(x)/x, имеются выбросы до и после перерегулирования, необходимо проверить не исчезают ли они после применения линейной интерполяции.

Так что преимуществ использования цифрового осциллографа в измерениях гораздо больше, чем возможных недостатков. Просто нужно уметь правильно им пользоваться и помнить о некоторых особенностях цифрового преобразования.