Напомним, что квадратурные сети преобразуют один входной сигнал в два выходных с разницей фаз 90 градусов. И теперь рассмотрим как проектировать квадратурные сети с использованием полнопроходных фильтров.
Фильтры, которые изменяют частотную характеристику нужным образом, широко известны. Однако менее известными являются полнопроходные фильтры, которые не изменяют частотную характеристику, но изменяют фазу приложенного сигнала. Эти фильтры имеют множество применений, например, в музыкальных эффектах, коррекции задержек при передаче сигнала и контроле коэффициента амплитуды (отношение пикового значения к среднеквадратичному) сигналов.
С помощью простых всепроходных фильтров можно построить квадратурные схемы, которые из одного входного сигнала производят два выходных с почти фиксированной разностью фаз на всех частотах в заданном диапазоне. Их также можно использовать для специальных музыкальных эффектов, но они также широко используются в эффективных системах модуляции, таких как однополосная (SSB) и даже независимая боковая полоса (ISB), в которых сигнал AM может нести два канала информации. Другие приложения включают частотную модуляцию несущей с кварцевым управлением и работу трехфазных двигателей с переменной скоростью.
Всепроходные фильтры могут быть изготовлены с пассивными цепями RLC или даже RC, но требуют либо трансформатора, либо двух входных сигналов противоположной полярности. Напротив, фильтры, использующие операционные усилители, имеют очень простой каскад, «фильтр первого порядка», который каскадируется, часто с изменением значения только одного компонента, для создания фильтров более высоких порядков. В данном материале будут специально изучаться фильтры 2-го и 4-го порядка, хотя аналогичным образом можно рассматривать и более расширенные фильтры, порядок которых равен степени двойки. Правда модели других порядков могут быть значительно сложнее в разработке.
Хотя в схемах используются операционные усилители, даже скромные TL072 могут использоваться на довольно высоких частотах, если фильтры основаны на простых ФВЧ, так что высокий коэффициент усиления с обратной связью требуется на низких частотах, а не на высоких.
Что такое всепроходной фильтр
Проще говоря, «все-задерживающий» фильтр — это разомкнутая цепь, поэтому «все-пропускающий» фильтр может быть короткозамкнутым отрезком толстого провода. Но не все так просто. Сигналы имеют два свойства: амплитуду (в вольтах или амперах) и фазу, которые указывают синхронизацию некоторой идентифицированной точки на сигнальной волне относительно некоторого заявленного «нулевого времени». Фаза имеет смысл только для синусоидальных сигналов, но поскольку любой сигнал можно представить как набор синусоидальных, это не представляет большой проблемы.
Таким образом, всепропускающий фильтр имеет выходное напряжение (или ток), равное входному напряжению (или току), но выходная фаза изменена или «сдвинута». Сделать всепропускающий фильтр на операционном усилителе очень просто, как показано на схеме.
Обратите внимание, что источник постоянного тока для операционного усилителя не показан. Одинаковые резисторы R2 и R3 делают выходное напряжение на всех частотах равным минус-единице, умноженной на входное напряжение; однако высокочастотная цепь C1 R1 на + входе операционного усилителя изменяет выходную фазу.
Имейте в виду, что конденсатор и резистор можно поменять местами, чтобы создать схему нижних частот, но это означает, что на высоких частотах требуется высокий коэффициент усиления без обратной связи, что нехорошо.
Чтобы понять как это работает, вспомним что операционный усилитель имеет высокий внутренний коэффициент усиления, поэтому выходной сигнал формируется за счет небольшой разницы напряжений на двух входах. Поскольку фаза + входного сигнала изменяется, то и фаза выходного сигнала изменяется тоже.
Фазовая характеристика этой схемы имеет два очень удачных свойства. В то время как усиление от входа к выходу установлено равным 1 одинаковыми резисторами R, усиление через ветвь фильтра равно 2 на высоких частотах. Это фундаментальное требование для правильной работы фильтра, в результате которого фаза выходного сигнала изменяется в два раза больше, чем у фильтра CR, который в широком диапазоне частот изменяется от 0° до 90°, так что фаза выход изменяется от 0° до 180°.
Другое удачное свойство заключается в том, что в определенном диапазоне частот (8:1 или более, в зависимости от того, насколько допустимо отклонение) фаза + входного сигнала и, следовательно, фаза выходного сигнала изменяется почти обратно пропорционально логарифму частоты. Это ценно для построения квадратурных сетей.
На приведенном выше графике черная линия представляет собой измеренную фазу, а красная – прямолинейное приближение, показывающее точное соответствие. Пассивный фильтр верхних частот можно заменить активным полосовым фильтром, но это уже требует довольно сложную схему.
Построение квадратурной сети 2-го порядка
Можно использовать пары всепроходных фильтров для построения квадратурных сетей, которые из входного сигнала производят два сигнала, один со сдвигом фазы 45° и один со сдвигом 135°, таким образом, давая фазу 90° разницы между ними. Один сигнал сдвинут в сторону по частотной шкале по отношению к другому. Вот простейший вариант «фильтра второго порядка».
Необходимо рассчитать только два значения компонентов: R9 и R11. Имейте в виду, что для многих устройств разность фаз не обязательно должна (как часто предполагается) составлять ровно 90°; даже ошибка в 10° дает лишь небольшой побочный эффект. В этом легко убедиться подключив выходы к XY-осциллографу и наблюдая, как мало форма отображаемого круга зависит от частоты.
На диаграммах черная линия — фаза на выходе А относительно входа, красная — фаза на выходе В, а желтая — разность фаз между выходом А и выходом В.
Вот показан измеренный отклик этой сети, построенной без специальных компонентов с жесткими допусками. Видно, насколько плоская частотная характеристика; однако фазовый сдвиг находится в пределах ±10° от 90° в диапазоне примерно от 500 Гц до 2 кГц. Чтобы получить более широкую полосу пропускания, нужна сеть более высокого порядка.
Построение квадратурной сети 4-го порядка
На рисунке показана сеть 4-го порядка, которую разработали для изготовления магнитных антенн с фазированной решеткой для систем слуховой петли.
На графике черная линия — фаза на выходе А относительно входа, красная — фаза на выходе В, желтая — разность фаз между выходом А и выходом В.
Вкратце, это работает следующим образом: ток аудиосигнала, в основном речи, подается в большую петлю провода на уровне пола в пространстве, создавая магнитное поле. Это улавливается магнитной антенной (телефонной катушкой) в слуховом аппарате, что позволяет владельцу слышать четко. Для покрытия больших площадей и предотвращения распространения магнитного поля слишком далеко от нужного места используются массивы петель, на которые подаются сигналы в фазе-квадратуре – таким образом, возникает необходимость в конструкции.
На рисунке выше показаны результаты фактически измеренной сети. Фазовый сдвиг теперь находится в пределах ±10° от 90° в диапазоне примерно от 90 Гц до 6 кГц, что заметно лучше по сравнению с сетью 2-го порядка.
Вот в принципе и всё, мы продемонстрировали использование простых всепроходных фильтров для построения квадратурных сетей, которые генерируют два выходных сигнала с почти фиксированной разностью фаз на всех частотах в пределах заданного диапазона. Они найдут применение во многих устройствах, включая создание музыкальных эффектов и систем модуляции беспроводной связи.
